Section outline
-
-
Мета вивчення навчальної дисципліни: загальна математична підготовка здобувачів, необхідна для освоєння теоретичних методів розв’язання диференціальних рівнянь, систем диференціальних рівнянь та дослідження поведінки отриманих розв’язків, що є необхідним при модулюванні сучасних технічних, технологічних і транспортних процесів.
Передумови для вивчення дисципліни: курс елементарної математики ЗОШ; обов’язкова математична дисципліна бакалаврату «Вища математика».
-
Основними завданнями навчальної дисципліни є:
- вивчення основних понять і задач теорії диференціальних рівнянь;
- формування навичок володіння методами теорії диференціальних рівнянь, як базового математичного апарату створення моделей технічних, технологічних та транспортних процесів
- формування здатностей використання математичного апарату для дослідження розв’язків створених моделей;
- формування здатностей аналізу отриманої інформації для розв’язання типових практичних задач та обґрунтування результатів.
-
Рекомендована література: (література не пізніше 10 років, окрім 1 фундаментального класичного підручника або монографії)
1 Барковський В. В. Вища математика для економістів / В. В. Барковський, Н. В. Барковська. – К.: Центр навчальної літератури, 2019. – 448 с.
2 Барабаш О. В. Вища математика для економістів. Конспект лекцій. Частина 1 / О. В.Барабаш , А. П. Мусієнко , В. В. Собчук. – К.: ДУТ, 2019. – 224 с.
3 Клебко В. Ю. Вища математика в прикладах і задачах / В. Ю. Клебко, В. Л. Голець. – К.: Центр навчальної літератури, 2019. – 594 с.
4 Литвин І. І. Вища математика / І.І.Литвин, О. Н. Конончук, Г. О. Железняк . – К.: Центр навчальної літератури, 2019. – 368 с.
5 Навчальний посібник «Вища математика: Інтегральне числення функції однієї змінної. Диференціальні рівняння» для студентів технічних спеціальностей / Укл. Г. М. Кулик, О. І. Кушлик-Дивульська, Н. В. Степаненко, Н. П. Ярема − К.: НТУУ «КПІ». − 2016. – 278 с.
6 Диференціальні рівняння. Навчальний посібник для інженерних спеціальностей [Електронний ресурс]: навч. посіб. для студ. спеціальності 131 «Прикладна механіка»/ КПІ ім. Ігоря Сікорського , уклад.: І. М. Копась. – Електронні текстові данні (1 файл: 2504 Кбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. – 126 с.
7 Зюбанов О. Є. Навчальний посібник «Диференціальні рівняння» / О. Є.Зюбанов. - Вінниця: ДонНУ імені Василя Стуса, 2018. ˗ 72 с.
Додаткові джерела:
1. дистанційний курс:
https://dl2022.khadi-kh.com/course/view.php?id=4875#section-0 ;
-
Тема 1. Диференціальні рівняння - теоретична основа складання моделей технічних та технологічних процесів.
Мета: Ознайомлення здобувачів з математичним апаратом моделювання технічних і технологічних процесів, з моделями,які розв’язують, в тому числі, задачі освоєння виробничих потужностей, задачі про розподіл температури у тепловій мережі, задачі про коливання температури в цеху по виробництву продукції тощо
-
Мета:Засвоєння основних понять та означень лекції: загальний та частинний розв’язки, їх геометричний зміст, початкова умова, теорема Коші, визначення диференціальних рівнянь з розділеними змінними та відокремлюваними, методів їх розв’язування.
-
Мета: Засвоєння понять та означень диференціальних рівнянь другого порядку: розв’язок, загальний та частинний розв’язки, геометричний зміст розв’язку, початкової та крайової задачі, розв’язання диференціальних рівнянь другого порядку методом зниження порядку.
-
Мета:Засвоєння основних понять та означень, основних властивостей та кількість лінійно незалежних розв’язків лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, методу знаходження загального розв’язку та розв’язку задачі Коші.
-
-
Мета: Ознайомити здобувачів з основними поняттями та означеннями теорії стійкості, з дослідженнями на стійкість диференціальних рівнянь, означенням Ляпунова стійкості розв’язку диференціального рівняння, поняттями стійкості, асимптотичної стійкості та нестійкості розв’язків.
-
Мета: Ознайомити здобувачів з елементами теорії стійкості розв’язків лінійних систем з постійними коефіцієнтами, з дослідженням на стійкість лінійних систем з постійними коефіцієнтами та дослідження за першим наближенням за теоремою Ляпунова