Теми тижня
Вітаємо у курсі "Основи вищої математики" (1 ДГ мб, 1 ДЕ мб)
Мета курсу: загальна математична підготовка здобувачів, необхідна для освоєння теоретичних методів аналізу математичних моделей типових практичних задач, що виникають у сучасних технічних, технологічних і транспортних процесах.
Автори і викладачі курсу:Нестеренко Володимир Олексійович Пташний Олег Дмитрович
ел.адреса: Vladimir.sappa@gmail.com ел. адреса: olegptashniy@gmail.com
Telegram, Viber, WhatsApp +380976784112
Анотація курсу. У ході роботи над курсом здобувачі мають отримати навички самостійної роботи з навчальним матеріалом, застосовувати основні теорії, методи та принципи математичних, природничих, соціально-гуманітарних та економічних наук, сучасні моделі, методи та програмні засоби підтримки прийняття рішень для розв’язання складних задач будівництва та цивільної інженерії.Основні завдання курсу:
- практична орієнтація у використанні математичних методів та формування відповідного ступеню креативності мислення;
- розвинення здатностей до побудови математичних моделей типових практичних задач;
- самовдосконалення в процесі здобуття рівня дослідницької орієнтації щодо застосування математичних методів у проблемних ситуаціях.
І СЕМЕСТР
Тема 1. Матриці та визначники
Мета: навчитися виконувати основні операції над матрицями, обчислювати визначники другого та третього порядку
Тема 2. Системи лінійних рівнянь. Методи Крамера і Гаусса
Мета: ознайомитися з основними поняттями СЛАР; вивчити формули Крамера та навчитися розв'язувати СЛАР методом Крамера; навчитися розв'язувати СЛАР методом Гаусса.
Тема 3. Вектори в прямокутній системі координат
Мета: вивчити основні поняття, навчитися виконувати операції над векторами; навчитися розкладати вектор за базисом
Тема 4. Скалярний добуток двох векторів
Мета: вивчити теорему про скалярний добуток двох векторів, знати властивості скалярного добутку, ознайомитися з фізичним змістом скалярного добутку двох векторів
Тема 5. Векторний добуток двох векторів. Мішаний добуток трьох векторів
Мета: навчитися обчислювати векторний та мішаний добутки векторів; вміти розвязувати задачі на геометричні застосування векторного та мішаного добутків
Тема 6. Пряма лінія на площині
Мета: навчитися складати різні рівняння прямої на площині, знаходити кут між прямими, відстань від точки до прямої; вивчити умови паралельності та перпендикулярності двох прямих
Тема 7. Пряма та площина у просторі
Мета: вивчити різні види рівнянь площини у просторі; навчитися складати різні рівняння площини та прямої у просторі, знаходити кути між площинами, прямим у просторі та між площиною та прямою
Тема 8. Функції однієї змінної та їх властивості. Границя числової послідовності , границя функції
Мета: вивчити основні поняття теорії границь, навчитися обчислювати границі числових послідовностей, границі функції однієї змінної в точці та на нескінченності, розкривати різні види невизначеностей
Тема 9. Перша і друга визначні границі
Мета: навчитися розкривати тригонометричні невизначеності; вміти розкривати невизначеності із застосуванням першої та другої визначних границь; навчитися застосовувати принцип заміни нескінчено малих функцій при знаходженні границь
Тема 10. Неперервність функції
Мета: вміти виконувати дії з неперервними функціями; навчитися досліджувати функції на непееррвність, знаходити точки розриву і класифікувати їх
Тема 11. Похідна функції однієї змінної
Мета: знати таблицю похідних та правила диференціювання; навчитися знаходити похідні функцій однієї змінної; ознайомити з геометричним та фізичним змістом похідної; навчитися знаходити похідні елементарних та складених функцій
Тема 12. Похідні та диференціали вищих порядків. Правило Лопіталя
Мета: вивчити основні теореми диференціального числення; навчитися знаходити похідні та диференціали вищих порядків; знати правило Лопіталя та вміти його використовувати для обчислення границь
Тема 13. Застосування диференціального числення до дослідження функцій однієї змінної
Мета: навчитися знаходити екстремуми функцій та інтервали монотонності, точки перегину та проміжки опуклості та вгнотості функцій, складати рівняння асимптот графіка функцій
Тема 14. Функції багатьох змінних
Мета: ознайомитися з основними поняттями фунцій багатьох змінних; вміти знаходити частинні похідні, та повний диференціал функції; навчитися розв'язувати задачі на знаходження області визначення функцій двох змінних та зображувати її графічно
Тема 15. Диференціювання складеної та неявно заданої функції. Частинні похідні та диференціали вищих порядків
Мета: навчитися знаходити похідні складених та неявно заданих функцій, повну похідну функції; вміти знаходити частинні похідні та диференціали вищих порядків
Тема 16. Деякі застосування частинних похідних
Мета: навчитися обчислювати похідну за напрямом та градієнт функції в точці, досліджувати на екстремум функції двох змінних; вміти складати рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні в точці
Завдання для самостійної роботи
Підсумковий контроль
ІІ СЕМЕСТР
Тема 1. Первісна. Невизначений інтеграл
Мета: ознайомитися з поняттями первісної та невизначеного інтегралу; знати основні властивості невизначеного інтегралу; навчитися знаходити невизначені інтегралу за допомогою метода безпосереднього інтегрування
Тема 2. Основні методи інтегрування
Мета: знати основні методи інтегрування; навчитися застосовувати заміну змінної та метод інтегрування частина до знаходження невизначених інтегралів
Тема 3. Інтегрування раціональних дробів
Мета: навчитися розвязувати приклади на розкладання правильного раціонального дробу на суму елементарних дробів; навчитися інтегрувати елементарні дроби, правильні і неправильні раціональні дроби
Тема 4. Інтегрування раціональних виразів від тригонометричних функцій
Мета: навчитися застосовувати тригометричні підстановки при знаходженні невизначенних інтегралів від тригонометричних функцій; вміти використовувати формули тригонометричних співвідношень
Тема 5. Визначений інтеграл. Методи обчислення визначених інтегралів
Мета: навчитися обчислювати визначені інтеграли різними методами; вивчити властивості визначеного інтегралу
Тема 6. Геометричні та механічні застосування визначеного інтегралу
Мета: навчитися за допомогою визначених інтегралів обчислювати площі плоских фігур, довжини дуги кривих, об'єми тіл обертання, площі поверхонь обертання
Тема 7. Подвійний інтеграл та його властивості. Обчислення подвійних інтегралів
Мета: ознайомитися з основними поняттям подвійного інтегралу, вивчити основні властивості подвійного інтегралу; навчитися обчислювати подвійні інтеграли зведенням до повторних інтегралів у декартовій та полярній системах координат
Тема 8. Потрійний інтеграл та його основні властиіості. Обчислення потрійного інтегралу
Мета: ознайомитися з основними поняттям потрійного інтегралу, вивчити основні властивості потрійного інтегралу; навчитися обчислювати потрійні інтеграли зведенням до повторних інтегралів у декартовій системі координат та за допомогою заміни змінної
Тема 9. Криволінійні інтеграли І та ІІ роду. Обчислення криволінійних інтегралів
Мета: ознайомитися з основними поняттям криволінійних інтегралів І та ІІ роду, вивчити основні властивості, геометричйний та фізичний зміст криволінійних інтегралів І та ІІ роду; навчитися обчислювати криволінійних інтегралів І та ІІ роду
Тема 10. Диференціальні рівняння І порядку
Мета: ознайомитися з основними поняттями диференціальних рівнянь; навчитися розв'язувати диференціальні рівняння І порядку різних видів
Тема 11. Диференціальні рівняння ІІ порядку
Мета: ознайомитися з основними поняттями диференціальних рівнянь ІІ порядку, що допускають зниження степеня; навчитися розв'язувати диференціальні рівняння ІІ порядку
Тема 12. Лінійні однорідні диференціальні рівняння ІІ порядку (ЛОДР)
Мета: вивчити структуру загального розв'язку ЛОДР ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами; навчитися розв'язувати ЛОДР та ЛНДР ІІ порядку
Тема 13. Числові ряди. Ознаки збіжності рядів з невід'ємними членами
Мета: навчитися досліджувати на збіжність числові ряди з невід'ємними членами за домогою необхідноїї ознаки збіжності та за допомогою достатніх ознак збіжності числового ряду
Тема 14. Знакозмінні ряди
Мета: навчитися досліджувати знакозмінні та знакопочережні ряди на умовну та абсолютну збіжність
Тема 15. Степеневі ряди
Мета: навчитися знаходити область збіжності степеневих рядів; розкладати елементарні функції в ряди Тейлора та Маклорена
Тема 16. Огляд основних задач дисципліни ВВедення в ймовірнісно-статистичний аналіз
Мета: огляд основних математичних методів і моделей, що застосовуються в техніці і технологіях
Підсумковий контроль