Схема розділу
-
ВИВЧЕННЯ ОСНОВНИХ ПОЛОЖЕНЬ КЛАСИЧНОЇ ТЕОРІЇ МНОЖИН ЯК ФУНДАМЕТНУ РОЗДІЛІВ КЛАСИЧНОЇ МАТЕМАТИКИ.
ОЗНАЙОМЛЕННЯ З ОСНОВНИМИ ПОНЯТТЯМИ ТЕОРІЇ НЕЧІТКИХ МНОЖИН ЯК СУЧАСНОГО МАТЕМАТИЧНОГО АПАРАТУ ФОРМАЛІЗАЦІЇ
НЕВИЗНАЧЕНОСТЕЙ.
ПЛАН ЛЕКЦІЇ 1.
1.Множини та їхні властивості.
2. Алгебра множин.
3. Поняття про нечіткі множини.
-
ВИВЧЕННЯ СПЕЦІАЛЬНИХ ПИТАНЬ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ЯК ОСНОВИ ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОДІВ МАТЕМАТИКИ.
ВИВЧЕННЯ ЛІНІЙНИХ ( ВЕКТОРНИХ ПРОСТОРІВ ) ЯК УНІВЕРСАЛІЗАЦІЇ МАТЕМАТИЧНИХ СТРУКТУРТУР ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ.
ПЛАН ЛЕКЦІЇ 2.
1. Означення лінійного ( векторного простору ).
2.Лінійна залежність і незалежність векторів.
3. Базис лінійного простору.
4. Поняття про евклідів простір.
5. Лінійні підпростори.
-
ВИВЧЕННЯ СПЕЦІАЛЬНИХ ПИТАНЬ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ЯК ОСНОВИ ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОДІВ МАТЕМАТИКИ.
ВИВЧЕННЯ ВАЖЛИВИХ ДЛЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАСТОСУВАНЬ МАТЕМАТИЧНИХ КОНСТРУКЦІЙ ТЕОРІЇ ЛІНІЙНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ.
ПЛАН ЛЕКЦІЇ 3.1. ВІДОБРАЖЕННЯ ЛІНІЙНОГО ПРОСТОРУ. ЛІНІЙНІ ОПЕРАТОРИ.
2. ВЛАСНІ ВЕКТОРИ І ВЛАСНІ ЗНАЧЕННЯ ЛІНІЙНОГО ОПЕРАТОРА.
3. ПОНЯТТЯ ПРО КВАДРАТИЧНІ ФОРМИ.
-
ВИВЧЕННЯ ОСНОВНИХ ПОЛОЖЕНЬ ТЕОРІЇ БАГАТОВИМІРНОЇ БЕЗУМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ.
ПЛАН ДЕКЦІЇ 4.
1. Загальна постановка задачі оптимізації. Основні поняття. Класифікація задач оптимізації.
2. Задача безумовної оптимізації. Необхідні її достатні умови оптимальності екстремуму.
3. Перший спосіб перевірки достатніх умов екстремуму і необхідних умов другого порядку (за допомогою головних мінорів).
4. Другий спосіб перевірки достатніх умов екстремуму і необхідних умов другого порядку (за допомогою власних значень матриці Гессе).
5. Алгоритм розв’язання задачі знаходження екстремуму.
-
ВИВЧЕННЯ ОСНОВНИХ ПОНЯТЬ І ФАКТІВ ТЕОРІЇ ВЛАСНИХ ІНТЕГРАЛІВ, ЩО ЗАЛЕЖАТЬ ВІД ПАРАМЕТРА.
ПЛАН ЛЕКЦІЇ 5.
1. Власні інтеграли, що залежить від параметра, із сталими межами інтегрування.
1.1. Неперервність інтегралів.
1.2. Диференційовність та інтегровність інтегралів по параметру.
2. Власні інтеграли, що залежать від параметра, із змінними межами інтегрування.
2.1. Неперервність інтегралів.
2.2. Диференційовність інтегралів по параметру.
-
ВИВЧЕННЯ ОСНОВНИХ ПОНЯТЬ І ФАКТІВ ТЕОРІЇ НЕВЛАСНИХ ІНТЕГРАЛІВ, ЩО ЗАЛЕЖАТЬ ВІД ПАРАМЕТРА, ТА
ЇХНЬОГО ЗАСТОСУВАННЯ У СПЕЦІАЛЬНИХ ФУНКЦІЯХ
ПЛАН ЛЕКЦІЇ 6.
1. Невласні інтеграли 1-го роду, що залежать від параметра.
1.1. Поняття рівномірної збіжності інтегралів. Достатня умова рівномірної збіжності.
1.2. Неперервність, диференційовність, інтегровність рівномірно збіжних невласних інтегралів.
1.3. Інтеграл Ейлера-Пуассона.
2. Невласні інтеграли 2-го роду, що залежать від параметра.
2.1. Поняття рівномірної збіжності інтегралів. Достатня умова рівномірної збіжності.
2.2. Неперервність, диференційовність, інтегровність рівномірно збіжних невласних інтегралів.
2.3. Бета-функція та її властивості.
2.4. Гама-функція та її властивості.
-
ПЛАН ЛЕКЦІЇ 7.
1. Основні означення.
2. Стійкість розв’язків нормальних систем лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами.
2.1. Другий метод Ляпунова.
2.2. Дослідження на стійкість за першим наближенням.
-
ПЛАН ЛЕКЦІЇ 8.
1. Основні означення і приклади.
2. Постановка задачі про інтегрування диференціальних рівнянь у частинних похідних.
3. Огляд основного змісту курсу.